応用解析学 偏微分方程式研究室
| 本研究室では、流体力学に現れる基礎方程式に関して解析学的な手法を用いて取り組んでいます。研究内容は大きく2つに分けられ、非圧縮粘性流体に対するNavier-Stokes方程式の研究であり、もう一つは完全流体に対するEuler方程式や分子流に対するBoltzeman方程式の研究です。前者はルベーグ空間上で考察しており、後者は級数展開のような初等解析や物理的考察により研究しています。 |
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| 水のような非圧縮な流体に対して、普通Navier-Stokes方程式を考えることができる。（Navier-Stokes方程式で記述できない現象も多々あるが・・・。）Navier-Stokes方程式はその非線形により流れを複雑にする作用と、粘性により流れを平滑化していく作用を兼ね備えているので、解の存在性・一意性・正則性といった基礎的な事柄でさえ容易ではない。 高速気流においては、しばしば衝撃波を伴う。気体の場合は水の場合と違って圧縮性があり、密度も一定ではなくなり、特に高速気流においては流速の大きいところほど擾乱が速く伝播し、超音速では衝撃波が発生する。一例として、空中の一点におかれた爆薬が爆発したときに発生する球面衝撃波がある。 |
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