数学輪講 I ・ 数学輪講 II

テーマ

非ユークリッド幾何学

テキスト

小林 昭七「ユークリッド幾何学から現代幾何学へ」(日本評論社)

内 容

まず,「ユークリッド原論・第 1 巻」の 48 個の命題の証明で,第 5 公準(平行線の公準)がどのように関わっているかをみる. 実は,できるだけ第 5 公準を使わないような議論をしていることが興味深い. 次に,平行線の公準を否定して得られる非ユークリッド幾何の発見に至るまでの歴史をみる. そして,非ユークリッド幾何の具体的なモデルである,ポアンカレのモデルとクラインのモデルを学ぶ. 最後に,その 2 つのモデルを曲面論の立場で考察する.

理学卒業研究 I ・ 理学卒業研究 II

テーマ

常微分方程式

テキスト

矢ケ崎 一幸「微分方程式の基礎と解法」(学術図書出版社)

内 容

荒牧輪講で使っていたテキストの続き(第 3 章以降)を読み進める. まず,n 階の正規形方程式の性質と,定数係数の場合の一般的な解法を学ぶ. 次に,連立線形方程式の解の公式と,定数係数の場合の一般的な解法を学ぶ.